(3x-5)(x+2)leqx^2 का समाधान करें

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

x+2 को 3x-5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}+x-10=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2, b के लिए 1, और c के लिए -10 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

समीकरण x=\frac{-1±9}{4} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

गुणनफल को ≤0 होने के लिए, x-2 और x+\frac{5}{2} में से किसी एक मान को ≥0 होना चाहिए और दूसरे को ≤0 होना चाहिए. Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left[-\frac{5}{2},2\right] है.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$