(3x-4)^2-(x+3)^2=0 का समाधान करें

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(3x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x प्राप्त करने के लिए -24x और -6x संयोजित करें.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 प्राप्त करने के लिए 9 में से 16 घटाएं.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 8x^{2}+ax+bx+7 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 56 देते हैं.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

हल वह जोड़ी है जो -30 योग देती है.

$$a=-28 b=-2$$

8x^{2}-30x+7 को \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-7=0 और 4x-1=0 को हल करें.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(3x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x प्राप्त करने के लिए -24x और -6x संयोजित करें.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 प्राप्त करने के लिए 9 में से 16 घटाएं.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 8, b के लिए -30 और द्विघात सूत्र में c के लिए 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

वर्गमूल -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

-32 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

900 में -224 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

-30 का विपरीत 30 है.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{30±26}{16} को हल करें. 30 में 26 को जोड़ें.

$$x=\frac{56}{16}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{56}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{7}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{30±26}{16} को हल करें. 30 में से 26 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(3x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x प्राप्त करने के लिए -24x और -6x संयोजित करें.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 प्राप्त करने के लिए 9 में से 16 घटाएं.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$8x^{2}-30x=-7$$

दोनों ओर 8 से विभाजन करें.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

8 से विभाजित करना 8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-30}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

-\frac{15}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{15}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{15}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{15}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{7}{8} में \frac{225}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

गुणक x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{15}{8} जोड़ें.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$