(3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1) का समाधान करें

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9.947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0.552926443$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x-3 को 3x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

2x-1 को 2x+5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

-21x प्राप्त करने के लिए -13x और -8x संयोजित करें.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

11 को प्राप्त करने के लिए 6 और 5 को जोड़ें.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -21 और द्विघात सूत्र में c के लिए 11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

-8 को 11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

441 में -88 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

-21 का विपरीत 21 है.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} को हल करें. 21 में \sqrt{353} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} को हल करें. 21 में से \sqrt{353} को घटाएं.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x-3 को 3x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

2x-1 को 2x+5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

-21x प्राप्त करने के लिए -13x और -8x संयोजित करें.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

-11 प्राप्त करने के लिए 6 में से -5 घटाएं.

$$2x^{2}-21x=-11$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

-\frac{21}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{21}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{21}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{21}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{11}{2} में \frac{441}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{21}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$