(3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3) का समाधान करें

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

हल करने वाले चरण

x^{2}+4 से 3x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

8x-3 को 3x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

दोनों ओर से 24x^{2} घटाएँ.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

-25x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -24x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

दोनों ओर 17x जोड़ें.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

29x प्राप्त करने के लिए 12x और 17x संयोजित करें.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

-7 प्राप्त करने के लिए 3 में से -4 घटाएं.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

समीकरण को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. पद को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -7 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 3 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 3x^{2}-22x+7 प्राप्त करने के लिए 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 3, b के लिए -22, और c के लिए 7 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

समीकरण 3x^{2}-22x+7=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$