(3x-1)^2-(2x+1)^2=7 का समाधान करें

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(3x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-10x प्राप्त करने के लिए -6x और -4x संयोजित करें.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$5x^{2}-10x=7$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

100 में 140 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

240 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} को हल करें. 10 में 4\sqrt{15} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

10 को 10+4\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} को हल करें. 10 में से 4\sqrt{15} को घटाएं.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

10 को 10-4\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(3x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-10x प्राप्त करने के लिए -6x और -4x संयोजित करें.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$5x^{2}-10x=7$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

5 को -10 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

\frac{7}{5} में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$