(3x-1)^2=4(1-x)^2 का समाधान करें

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(3x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

1-2x+x^{2} से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

2x प्राप्त करने के लिए -6x और 8x संयोजित करें.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 5x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -15 देते हैं.

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-3 b=5$$

5x^{2}+2x-3 को \left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

5x^{2}-3x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 5x-3=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(3x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

1-2x+x^{2} से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

2x प्राप्त करने के लिए -6x और 8x संयोजित करें.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

4 में 60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±8}{10} को हल करें. -2 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±8}{10} को हल करें. -2 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{10}$$

10 को -10 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(3x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

1-2x+x^{2} से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

2x प्राप्त करने के लिए -6x और 8x संयोजित करें.

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}+2x+1=4$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$5x^{2}+2x=4-1$$

3 प्राप्त करने के लिए 1 में से 4 घटाएं.

$$5x^{2}+2x=3$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

\frac{1}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{2}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{5} में \frac{1}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

गुणक x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{5} घटाएं.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$