(3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x का समाधान करें

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(3x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

x+1 से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

x-1 को -5x-5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

6 को प्राप्त करने के लिए 1 और 5 को जोड़ें.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 8 में से 6 घटाएं.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

7x प्राप्त करने के लिए 6x और x संयोजित करें.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 4x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2 को \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 4x-1=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(3x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

x+1 से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

x-1 को -5x-5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

6 को प्राप्त करने के लिए 1 और 5 को जोड़ें.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 8 में से 6 घटाएं.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

7x प्राप्त करने के लिए 6x और x संयोजित करें.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±9}{8} को हल करें. -7 में 9 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±9}{8} को हल करें. -7 में से 9 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8 को -16 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(3x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

x+1 से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

x-1 को -5x-5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

6 को प्राप्त करने के लिए 1 और 5 को जोड़ें.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

7x प्राप्त करने के लिए 6x और x संयोजित करें.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

2 प्राप्त करने के लिए 6 में से 8 घटाएं.

$$4x^{2}+7x=2$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{7}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में \frac{49}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

गुणक x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{8} घटाएं.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$