(3t-8)^2-16=0 का समाधान करें

$$( 3 t - 8 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

t के लिए हल करें

$$t=4$$

$$t = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(3t-8\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

48 प्राप्त करने के लिए 16 में से 64 घटाएं.

$$9t^{2}-48t+48=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$3t^{2}-16t+16=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3t^{2}+at+bt+16 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-16 ab=3\times 16=48$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 48 देते हैं.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

हल वह जोड़ी है जो -16 योग देती है.

$$a=-12 b=-4$$

3t^{2}-16t+16 को \left(3t^{2}-12t\right)+\left(-4t+16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3t^{2}-12t\right)+\left(-4t+16\right)$$

पहले समूह में 3t के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3t\left(t-4\right)-4\left(t-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद t-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(t-4\right)\left(3t-4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, t-4=0 और 3t-4=0 को हल करें.

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(3t-8\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

48 प्राप्त करने के लिए 16 में से 64 घटाएं.

$$9t^{2}-48t+48=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए -48 और द्विघात सूत्र में c के लिए 48, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 9\times 48}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -48.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 9\times 48}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-36\times 48}}{2\times 9}$$

-36 को 48 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\times 9}$$

2304 में -1728 को जोड़ें.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\times 9}$$

-48 का विपरीत 48 है.

$$t=\frac{48±24}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$t=\frac{48±24}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{48±24}{18} को हल करें. 48 में 24 को जोड़ें.

$$t=\frac{72}{18}$$

18 को 72 से विभाजित करें.

$$t=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{48±24}{18} को हल करें. 48 में से 24 को घटाएं.

$$t=\frac{24}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{24}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=\frac{4}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(3t-8\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

48 प्राप्त करने के लिए 16 में से 64 घटाएं.

$$9t^{2}-48t+48=0$$

दोनों ओर से 48 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$9t^{2}-48t=-48$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9t^{2}-48t}{9}=-\frac{48}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\left(-\frac{48}{9}\right)t=-\frac{48}{9}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-48}{9} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t^{2}-\frac{16}{3}t=-\frac{48}{9}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-48}{9} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t^{2}-\frac{16}{3}t=-\frac{16}{3}$$

-\frac{8}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{16}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{8}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{8}{3} का वर्ग करें.

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{64}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{16}{3} में \frac{64}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9}=\frac{16}{9}$$

गुणक t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$t-\frac{8}{3}=\frac{4}{3} t-\frac{8}{3}=-\frac{4}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{8}{3} जोड़ें.

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$