(3p+3)^2-1(3p+3)-20=0 का समाधान करें

$$( 3 p + 3 ) ^ { 2 } - 1 ( 3 p + 3 ) - 20 = 0$$

p के लिए हल करें

$$p = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$p=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(3p+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9p^{2}+18p+9-\left(3p+3\right)-20=0$$

3p+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$9p^{2}+18p+9-3p-3-20=0$$

15p प्राप्त करने के लिए 18p और -3p संयोजित करें.

$$9p^{2}+15p+9-3-20=0$$

6 प्राप्त करने के लिए 3 में से 9 घटाएं.

$$9p^{2}+15p+6-20=0$$

-14 प्राप्त करने के लिए 20 में से 6 घटाएं.

$$9p^{2}+15p-14=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 9p^{2}+ap+bp-14 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=15 ab=9\left(-14\right)=-126$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -126 देते हैं.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

हल वह जोड़ी है जो 15 योग देती है.

$$a=-6 b=21$$

9p^{2}+15p-14 को \left(9p^{2}-6p\right)+\left(21p-14\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(9p^{2}-6p\right)+\left(21p-14\right)$$

पहले समूह में 3p के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3p\left(3p-2\right)+7\left(3p-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3p-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3p-2\right)\left(3p+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3p-2=0 और 3p+7=0 को हल करें.

$$p=\frac{2}{3} p=-\frac{7}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(3p+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9p^{2}+18p+9-\left(3p+3\right)-20=0$$

3p+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$9p^{2}+18p+9-3p-3-20=0$$

15p प्राप्त करने के लिए 18p और -3p संयोजित करें.

$$9p^{2}+15p+9-3-20=0$$

6 प्राप्त करने के लिए 3 में से 9 घटाएं.

$$9p^{2}+15p+6-20=0$$

-14 प्राप्त करने के लिए 20 में से 6 घटाएं.

$$9p^{2}+15p-14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए 15 और द्विघात सूत्र में c के लिए -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

वर्गमूल 15.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-36 को -14 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 9}$$

225 में 504 को जोड़ें.

$$p=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 9}$$

729 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-15±27}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-15±27}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{-15±27}{18} को हल करें. -15 में 27 को जोड़ें.

$$p=\frac{12}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=\frac{2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{-15±27}{18} को हल करें. -15 में से 27 को घटाएं.

$$p=-\frac{42}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-42}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=-\frac{7}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$p=\frac{2}{3} p=-\frac{7}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(3p+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9p^{2}+18p+9-\left(3p+3\right)-20=0$$

3p+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$9p^{2}+18p+9-3p-3-20=0$$

15p प्राप्त करने के लिए 18p और -3p संयोजित करें.

$$9p^{2}+15p+9-3-20=0$$

6 प्राप्त करने के लिए 3 में से 9 घटाएं.

$$9p^{2}+15p+6-20=0$$

-14 प्राप्त करने के लिए 20 में से 6 घटाएं.

$$9p^{2}+15p-14=0$$

दोनों ओर 14 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$9p^{2}+15p=14$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9p^{2}+15p}{9}=\frac{14}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$p^{2}+\frac{15}{9}p=\frac{14}{9}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{15}{9} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p=\frac{14}{9}$$

\frac{5}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{6} का वर्ग करें.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p+\frac{25}{36}=\frac{14}{9}+\frac{25}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{14}{9} में \frac{25}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p+\frac{25}{36}=\frac{9}{4}$$

गुणक p^{2}+\frac{5}{3}p+\frac{25}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(p+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(p+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$p+\frac{5}{6}=\frac{3}{2} p+\frac{5}{6}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{6} घटाएं.

$$p=\frac{2}{3} p=-\frac{7}{3}$$