(3+r)^2+(15+r)^2=18^2 का समाधान करें

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r के लिए हल करें

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(3+r\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 को प्राप्त करने के लिए 9 और 225 को जोड़ें.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r प्राप्त करने के लिए 6r और 30r संयोजित करें.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} प्राप्त करने के लिए r^{2} और r^{2} संयोजित करें.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 की घात की 18 से गणना करें और 324 प्राप्त करें.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

दोनों ओर से 324 घटाएँ.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

-90 प्राप्त करने के लिए 324 में से 234 घटाएं.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 36 और द्विघात सूत्र में c के लिए -90, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -90 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

1296 में 720 को जोड़ें.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016 का वर्गमूल लें.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} को हल करें. -36 में 12\sqrt{14} को जोड़ें.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

4 को -36+12\sqrt{14} से विभाजित करें.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} को हल करें. -36 में से 12\sqrt{14} को घटाएं.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

4 को -36-12\sqrt{14} से विभाजित करें.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(3+r\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 को प्राप्त करने के लिए 9 और 225 को जोड़ें.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r प्राप्त करने के लिए 6r और 30r संयोजित करें.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} प्राप्त करने के लिए r^{2} और r^{2} संयोजित करें.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 की घात की 18 से गणना करें और 324 प्राप्त करें.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

दोनों ओर से 234 घटाएँ.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

90 प्राप्त करने के लिए 234 में से 324 घटाएं.

$$36r+2r^{2}=90$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2r^{2}+36r=90$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

2 को 36 से विभाजित करें.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

2 को 90 से विभाजित करें.

$$r^{2}+18r=45$$

9 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 18 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 9 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

वर्गमूल 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

45 में 81 को जोड़ें.

$$r^{2}+18r+81=126$$

गुणक r^{2}+18r+81. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

सरल बनाएं.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

समीकरण के दोनों ओर से 9 घटाएं.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$