(3+2y)^2+2y^2=3 का समाधान करें

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

y के लिए हल करें

$$y=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(3+2y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} प्राप्त करने के लिए 4y^{2} और 2y^{2} संयोजित करें.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 प्राप्त करने के लिए 3 में से 9 घटाएं.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$1+2y+y^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$y^{2}+2y+1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर y^{2}+ay+by+1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=1$$

y^{2}+2y+1 को \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

y^{2}+y में y को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, y+1=0 को हल करें.

$$y=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(3+2y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} प्राप्त करने के लिए 4y^{2} और 2y^{2} संयोजित करें.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 प्राप्त करने के लिए 3 में से 9 घटाएं.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 को 6 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

144 में -144 को जोड़ें.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$y=-\frac{12}{12}$$

12 को -12 से विभाजित करें.

$$y=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(3+2y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} प्राप्त करने के लिए 4y^{2} और 2y^{2} संयोजित करें.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

-6 प्राप्त करने के लिए 9 में से 3 घटाएं.

$$12y+6y^{2}=-6$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$6y^{2}+12y=-6$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

6 को 12 से विभाजित करें.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

6 को -6 से विभाजित करें.

$$y^{2}+2y=-1$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

-1 में 1 को जोड़ें.

$$y^{2}+2y+1=0$$

गुणक y^{2}+2y+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$y+1=0 y+1=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$y=-1 y=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$y=-1$$