(22+51x-10x^2)_{max} का समाधान करें

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-10x^{2}+51x+22$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -10x^{2}+ax+bx+22 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -220 देते हैं.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

हल वह जोड़ी है जो 51 योग देती है.

$$a=55 b=-4$$

-10x^{2}+51x+22 को \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

पहले समूह में -5x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-11 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

वर्गमूल 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-4 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

40 को 22 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

2601 में 880 को जोड़ें.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

3481 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

2 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-51±59}{-20} को हल करें. -51 में 59 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{-20}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{-20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-51±59}{-20} को हल करें. -51 में से 59 को घटाएं.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-110}{-20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{2}{5} और x_{2} के लिए \frac{11}{2} स्थानापन्न है.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{5} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{11}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{-5x-2}{-5} का \frac{-2x+11}{-2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5 को -2 बार गुणा करें.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

-10 और 10 में महत्तम समापवर्तक 10 को रद्द कर दें.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

मूल्यांकन करें

$$22+51x-10x^{2}$$