(2y+3)^2+y^2=4 का समाधान करें

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y के लिए हल करें

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2y+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} प्राप्त करने के लिए 4y^{2} और y^{2} संयोजित करें.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

5 प्राप्त करने के लिए 4 में से 9 घटाएं.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 को 5 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

144 में -100 को जोड़ें.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} को हल करें. -12 में 2\sqrt{11} को जोड़ें.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

10 को -12+2\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} को हल करें. -12 में से 2\sqrt{11} को घटाएं.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

10 को -12-2\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2y+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} प्राप्त करने के लिए 4y^{2} और y^{2} संयोजित करें.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

-5 प्राप्त करने के लिए 9 में से 4 घटाएं.

$$5y^{2}+12y=-5$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

5 को -5 से विभाजित करें.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

\frac{6}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{12}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{6}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{6}{5} का वर्ग करें.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

-1 में \frac{36}{25} को जोड़ें.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

गुणक y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{6}{5} घटाएं.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$