(2x-5)(x+1)=6x का समाधान करें

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x+1 को 2x-5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

दोनों ओर से 6x घटाएँ.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9x प्राप्त करने के लिए -3x और -6x संयोजित करें.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-10 b=1$$

2x^{2}-9x-5 को \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

2x^{2}-10x में 2x को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और 2x+1=0 को हल करें.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+1 को 2x-5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

दोनों ओर से 6x घटाएँ.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9x प्राप्त करने के लिए -3x और -6x संयोजित करें.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

81 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±11}{4} को हल करें. 9 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{4}$$

4 को 20 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±11}{4} को हल करें. 9 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+1 को 2x-5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

दोनों ओर से 6x घटाएँ.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9x प्राप्त करने के लिए -3x और -6x संयोजित करें.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

दोनों ओर 5 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$2x^{2}-9x=5$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{9}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{9}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में \frac{81}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{4} जोड़ें.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$