(2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000 का समाधान करें

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

130 को प्राप्त करने के लिए 30 और 100 को जोड़ें.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

3x-50 को 2x-40 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

130 से 6x^{2}-220x+2000 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 प्राप्त करने के लिए 2000 और 1000 का गुणा करें.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000 को प्राप्त करने के लिए 260000 और 2000000 को जोड़ें.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

दोनों ओर से 64000 घटाएँ.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

2196000 प्राप्त करने के लिए 64000 में से 2260000 घटाएं.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 780, b के लिए -28600 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2196000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

वर्गमूल -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-4 को 780 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

-3120 को 2196000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

817960000 में -6851520000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

-6033560000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600 का विपरीत 28600 है.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

2 को 780 बार गुणा करें.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} को हल करें. 28600 में 200i\sqrt{150839} को जोड़ें.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

1560 को 28600+200i\sqrt{150839} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} को हल करें. 28600 में से 200i\sqrt{150839} को घटाएं.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

1560 को 28600-200i\sqrt{150839} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

130 को प्राप्त करने के लिए 30 और 100 को जोड़ें.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

3x-50 को 2x-40 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

130 से 6x^{2}-220x+2000 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 प्राप्त करने के लिए 2000 और 1000 का गुणा करें.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000 को प्राप्त करने के लिए 260000 और 2000000 को जोड़ें.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

दोनों ओर से 2260000 घटाएँ.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

-2196000 प्राप्त करने के लिए 2260000 में से 64000 घटाएं.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

दोनों ओर 780 से विभाजन करें.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

780 से विभाजित करना 780 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

260 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-28600}{780} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

60 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2196000}{780} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

-\frac{55}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{110}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{55}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{55}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{36600}{13} में \frac{3025}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

गुणक x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{55}{3} जोड़ें.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$