(2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0 का समाधान करें

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

4x-2 को 2x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

2x-3 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 8x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x प्राप्त करने के लिए -16x और 3x संयोजित करें.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 6x^{2}+ax+bx+6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 36 देते हैं.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

हल वह जोड़ी है जो -13 योग देती है.

$$a=-9 b=-4$$

6x^{2}-13x+6 को \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-3=0 और 3x-2=0 को हल करें.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

4x-2 को 2x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

2x-3 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 8x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x प्राप्त करने के लिए -16x और 3x संयोजित करें.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -13 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

169 में -144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 का विपरीत 13 है.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{13±5}{12} को हल करें. 13 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{13±5}{12} को हल करें. 13 में से 5 को घटाएं.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

4x-2 को 2x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

2x-3 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 8x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x प्राप्त करने के लिए -16x और 3x संयोजित करें.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$6x^{2}-13x=-6$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

6 को -6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

-\frac{13}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{13}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{13}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{13}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

-1 में \frac{169}{144} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

गुणक x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{12} जोड़ें.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$