(2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4 का समाधान करें

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-3x+4 को 2x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x प्राप्त करने के लिए -6x और 11x संयोजित करें.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x प्राप्त करने के लिए 11x और -5x संयोजित करें.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 4 में से -4 घटाएं.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -6, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

36 में -192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

-156 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

2 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} को हल करें. -6 में 2i\sqrt{39} को जोड़ें.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-12 को -6+2i\sqrt{39} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} को हल करें. -6 में से 2i\sqrt{39} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-12 को -6-2i\sqrt{39} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-3x+4 को 2x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x प्राप्त करने के लिए -6x और 11x संयोजित करें.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x प्राप्त करने के लिए 11x और -5x संयोजित करें.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

8 को प्राप्त करने के लिए 4 और 4 को जोड़ें.

$$-6x^{2}+6x=8$$

दोनों ओर -6 से विभाजन करें.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 से विभाजित करना -6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

-6 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{4}{3} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$