(2x-1)^2-2(2x-1)-3=0 का समाधान करें

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x - 1 ) - 3 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=0$$

$$x=2$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(2x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x+1-2\left(2x-1\right)-3=0$$

2x-1 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x+1-4x+2-3=0$$

-8x प्राप्त करने के लिए -4x और -4x संयोजित करें.

$$4x^{2}-8x+1+2-3=0$$

3 को प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$4x^{2}-8x+3-3=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 3 में से 3 घटाएं.

$$4x^{2}-8x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(4x-8\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 4x-8=0 को हल करें.

$$x=0 x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x+1-2\left(2x-1\right)-3=0$$

2x-1 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x+1-4x+2-3=0$$

-8x प्राप्त करने के लिए -4x और -4x संयोजित करें.

$$4x^{2}-8x+1+2-3=0$$

3 को प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$4x^{2}-8x+3-3=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 3 में से 3 घटाएं.

$$4x^{2}-8x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-8\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 4}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±8}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8±8}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±8}{8} को हल करें. 8 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{8}$$

8 को 16 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±8}{8} को हल करें. 8 में से 8 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{8}$$

8 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x+1-2\left(2x-1\right)-3=0$$

2x-1 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x+1-4x+2-3=0$$

-8x प्राप्त करने के लिए -4x और -4x संयोजित करें.

$$4x^{2}-8x+1+2-3=0$$

3 को प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$4x^{2}-8x+3-3=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 3 में से 3 घटाएं.

$$4x^{2}-8x=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

4 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{4}$$

4 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=1$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=1 x-1=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=2 x=0$$