(2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0 का समाधान करें

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0.780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1.280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

हल करने वाले चरण

सरल बनाएं.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 2 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 4 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=-1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 4x^{3}-5x+2 प्राप्त करने के लिए 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 को x+1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 2 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 4 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=\frac{1}{2}$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 2x^{2}+x-2 प्राप्त करने के लिए 4x^{3}-5x+2 को 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$2x^{2}+x-2=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2, b के लिए 1, और c के लिए -2 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

समीकरण 2x^{2}+x-2=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$