(2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0 का समाधान करें

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x^{2}+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

2x^{2}+2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 8x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 4 में से 4 घटाएं.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 4, b के लिए 4, और c के लिए -8 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

समीकरण t=\frac{-4±12}{8} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} के बाद से, प्रत्येक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x^{2}+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

2x^{2}+2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 8x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 4 में से 4 घटाएं.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 4, b के लिए 4, और c के लिए -8 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

समीकरण t=\frac{-4±12}{8} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} के बाद से, सकारात्मक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=1 x=-1$$