(2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0 का समाधान करें

$$( 2 x + 5 ) ( 5 - 2 x ) + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 > 0$$

x के लिए हल करें

$$x<\frac{8}{3}$$

हल करने वाले चरण

\left(2x+5\right)\left(5-2x\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 5.

$$25-\left(2x\right)^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

\left(2x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$25-2^{2}x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$25-4x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

\left(2x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25-4x^{2}+4x^{2}-12x+9-2>0$$

0 प्राप्त करने के लिए -4x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$25-12x+9-2>0$$

34 को प्राप्त करने के लिए 25 और 9 को जोड़ें.

$$34-12x-2>0$$

32 प्राप्त करने के लिए 2 में से 34 घटाएं.

$$32-12x>0$$

दोनों ओर से 32 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-12x>-32$$

दोनों ओर -12 से विभाजन करें. चूँकि -12 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$x<\frac{-32}{-12}$$

-4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-32}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x<\frac{8}{3}$$