(2x+5)^2=(x+2)^2 का समाधान करें

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(2x+5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x प्राप्त करने के लिए 20x और -4x संयोजित करें.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 प्राप्त करने के लिए 4 में से 25 घटाएं.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx+21 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 63 देते हैं.

$$1,63 3,21 7,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

हल वह जोड़ी है जो 16 योग देती है.

$$a=7 b=9$$

3x^{2}+16x+21 को \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x+7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x+7=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x+5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x प्राप्त करने के लिए 20x और -4x संयोजित करें.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 प्राप्त करने के लिए 4 में से 25 घटाएं.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 16 और द्विघात सूत्र में c के लिए 21, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 को 21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

256 में -252 को जोड़ें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±2}{6} को हल करें. -16 में 2 को जोड़ें.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-14}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{7}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±2}{6} को हल करें. -16 में से 2 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{6}$$

6 को -18 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2x+5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x प्राप्त करने के लिए 20x और -4x संयोजित करें.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

-21 प्राप्त करने के लिए 25 में से 4 घटाएं.

$$3x^{2}+16x=-21$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

3 को -21 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

\frac{8}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{16}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{8}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{8}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

-7 में \frac{64}{9} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

गुणक x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{8}{3} घटाएं.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$