x के लिए हल करें
x = \frac{\sqrt{1085}}{15} \approx 2.195955879
x = -\frac{\sqrt{1085}}{15} \approx -2.195955879
x=1
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4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(3x-2\right)^{2}-40x^{2}=-205
\left(2x+4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.
4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(9x^{2}-12x+4\right)-40x^{2}=-205
\left(3x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.
4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-9x^{2}+12x-4-40x^{2}=-205
9x^{2}-12x+4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.
4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4=-205
-49x^{2} प्राप्त करने के लिए -9x^{2} और -40x^{2} संयोजित करें.
4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4+205=0
दोनों ओर 205 जोड़ें.
4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0
201 को प्राप्त करने के लिए -4 और 205 को जोड़ें.
4x^{2}+16x+16+\left(-35x+15x^{2}\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0
7-3x से -5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
4x^{2}+16x+16-245x+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0
7+3x को -35x+15x^{2} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
4x^{2}-229x+16+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0
-229x प्राप्त करने के लिए 16x और -245x संयोजित करें.
-45x^{2}-229x+16+45x^{3}+12x+201=0
-45x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -49x^{2} संयोजित करें.
-45x^{2}-217x+16+45x^{3}+201=0
-217x प्राप्त करने के लिए -229x और 12x संयोजित करें.
-45x^{2}-217x+217+45x^{3}=0
217 को प्राप्त करने के लिए 16 और 201 को जोड़ें.
45x^{3}-45x^{2}-217x+217=0
समीकरण को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. पद को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.
±\frac{217}{45},±\frac{217}{15},±\frac{217}{9},±\frac{217}{5},±\frac{217}{3},±217,±\frac{31}{45},±\frac{31}{15},±\frac{31}{9},±\frac{31}{5},±\frac{31}{3},±31,±\frac{7}{45},±\frac{7}{15},±\frac{7}{9},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{45},±\frac{1}{15},±\frac{1}{9},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1
तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 217 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 45 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.
x=1
निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.
45x^{2}-217=0
फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 45x^{2}-217 प्राप्त करने के लिए 45x^{3}-45x^{2}-217x+217 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\left(-217\right)}}{2\times 45}
प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 45, b के लिए 0, और c के लिए -217 प्रतिस्थापित करें.
x=\frac{0±6\sqrt{1085}}{90}
परिकलन करें.
x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}
समीकरण 45x^{2}-217=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.
x=1 x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}
सभी मिले हुए समाधानों की सूची.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}