(2x+3)(2x-3)+5x=2(x+1)-1 का समाधान करें

$$( 2 x + 3 ) ( 2 x - 3 ) + 5 x = 2 ( x + 1 ) - 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x+3\right)\left(2x-3\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

\left(2x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$2^{2}x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-9+5x=2x+2-1$$

1 प्राप्त करने के लिए 1 में से 2 घटाएं.

$$4x^{2}-9+5x=2x+1$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$4x^{2}-9+5x-2x=1$$

3x प्राप्त करने के लिए 5x और -2x संयोजित करें.

$$4x^{2}-9+3x=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$4x^{2}-9+3x-1=0$$

-10 प्राप्त करने के लिए 1 में से -9 घटाएं.

$$4x^{2}-10+3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}+3x-10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

9 में 160 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±13}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±13}{8} को हल करें. -3 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±13}{8} को हल करें. -3 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8 को -16 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2x+3\right)\left(2x-3\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

\left(2x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$2^{2}x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-9+5x=2x+2-1$$

1 प्राप्त करने के लिए 1 में से 2 घटाएं.

$$4x^{2}-9+5x=2x+1$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$4x^{2}-9+5x-2x=1$$

3x प्राप्त करने के लिए 5x और -2x संयोजित करें.

$$4x^{2}-9+3x=1$$

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$4x^{2}+3x=1+9$$

10 को प्राप्त करने के लिए 1 और 9 को जोड़ें.

$$4x^{2}+3x=10$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{10}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{10}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में \frac{9}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{8} घटाएं.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$