(2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2 का समाधान करें

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-9$$

$$x=7$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(2x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 की घात की 15 से गणना करें और 225 प्राप्त करें.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 प्राप्त करने के लिए 225 में से 9 घटाएं.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 की घात की 10 से गणना करें और 100 प्राप्त करें.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 प्राप्त करने के लिए 1 में से 100 घटाएं.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

दोनों ओर से 99 घटाएँ.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 प्राप्त करने के लिए 99 में से -216 घटाएं.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x प्राप्त करने के लिए 12x और -2x संयोजित करें.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$x^{2}+2x-63=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-63 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -63 देते हैं.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-7 b=9$$

x^{2}+2x-63 को \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-7=0 और x+9=0 को हल करें.

$$x=7 x=-9$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 की घात की 15 से गणना करें और 225 प्राप्त करें.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 प्राप्त करने के लिए 225 में से 9 घटाएं.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 की घात की 10 से गणना करें और 100 प्राप्त करें.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 प्राप्त करने के लिए 1 में से 100 घटाएं.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

दोनों ओर से 99 घटाएँ.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 प्राप्त करने के लिए 99 में से -216 घटाएं.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x प्राप्त करने के लिए 12x और -2x संयोजित करें.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -315, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -315 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

100 में 6300 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±80}{10} को हल करें. -10 में 80 को जोड़ें.

$$x=\frac{70}{10}$$

10 को 70 से विभाजित करें.

$$x=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±80}{10} को हल करें. -10 में से 80 को घटाएं.

$$x=-\frac{90}{10}$$

10 को -90 से विभाजित करें.

$$x=-9$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=7 x=-9$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 की घात की 15 से गणना करें और 225 प्राप्त करें.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 प्राप्त करने के लिए 225 में से 9 घटाएं.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 की घात की 10 से गणना करें और 100 प्राप्त करें.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 प्राप्त करने के लिए 1 में से 100 घटाएं.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

10x प्राप्त करने के लिए 12x और -2x संयोजित करें.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

दोनों ओर 216 जोड़ें.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

315 को प्राप्त करने के लिए 99 और 216 को जोड़ें.

$$5x^{2}+10x=315$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

5 को 10 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

5 को 315 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=63$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

63 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=64$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=8 x+1=-8$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=7 x=-9$$