(2x+1)(x-3)=114 का समाधान करें

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-3 को 2x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

दोनों ओर से 114 घटाएँ.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

-117 प्राप्त करने के लिए 114 में से -3 घटाएं.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -117, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -117 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

25 में 936 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

961 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±31}{4} को हल करें. 5 में 31 को जोड़ें.

$$x=\frac{36}{4}$$

4 को 36 से विभाजित करें.

$$x=9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±31}{4} को हल करें. 5 में से 31 को घटाएं.

$$x=-\frac{26}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-26}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{13}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-3 को 2x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

117 को प्राप्त करने के लिए 114 और 3 को जोड़ें.

$$2x^{2}-5x=117$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

-\frac{5}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{5}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{117}{2} में \frac{25}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{4} जोड़ें.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$