(2x+1)*(x+5)=8*5 का समाधान करें

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+5 को 2x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

40 प्राप्त करने के लिए 8 और 5 का गुणा करें.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

दोनों ओर से 40 घटाएँ.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

-35 प्राप्त करने के लिए 40 में से 5 घटाएं.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 11 और द्विघात सूत्र में c के लिए -35, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -35 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

121 में 280 को जोड़ें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} को हल करें. -11 में \sqrt{401} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} को हल करें. -11 में से \sqrt{401} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+5 को 2x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

40 प्राप्त करने के लिए 8 और 5 का गुणा करें.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

35 प्राप्त करने के लिए 5 में से 40 घटाएं.

$$2x^{2}+11x=35$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

\frac{11}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{11}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{11}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{35}{2} में \frac{121}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{11}{4} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$