(2x+1)^2-(x+2)^2=9 का समाधान करें

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - ( x + 2 ) ^ { 2 } = 9$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=2$$

वर्गों के अंतर का उपयोग करके चरण

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+2\right)^{2}=9$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+4x+4\right)=9$$

x^{2}+4x+4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-4x-4=9$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+4x+1-4x-4=9$$

0 प्राप्त करने के लिए 4x और -4x संयोजित करें.

$$3x^{2}+1-4=9$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$3x^{2}-3=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$3x^{2}-3-9=0$$

-12 प्राप्त करने के लिए 9 में से -3 घटाएं.

$$3x^{2}-12=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 पर विचार करें. x^{2}-4 को x^{2}-2^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=2 x=-2$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+2\right)^{2}=9$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+4x+4\right)=9$$

x^{2}+4x+4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-4x-4=9$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+4x+1-4x-4=9$$

0 प्राप्त करने के लिए 4x और -4x संयोजित करें.

$$3x^{2}+1-4=9$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$3x^{2}-3=9$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$3x^{2}=9+3$$

12 को प्राप्त करने के लिए 9 और 3 को जोड़ें.

$$3x^{2}=12$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$x^{2}=\frac{12}{3}$$

4 प्राप्त करने के लिए 12 को 3 से विभाजित करें.

$$x^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=2 x=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+2\right)^{2}=9$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+4x+4\right)=9$$

x^{2}+4x+4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-4x-4=9$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+4x+1-4x-4=9$$

0 प्राप्त करने के लिए 4x और -4x संयोजित करें.

$$3x^{2}+1-4=9$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$3x^{2}-3=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$3x^{2}-3-9=0$$

-12 प्राप्त करने के लिए 9 में से -3 घटाएं.

$$3x^{2}-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±12}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±12}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±12}{6} को हल करें. 6 को 12 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±12}{6} को हल करें. 6 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-2$$