(2x+1)^2=3-x का समाधान करें

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

-2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 1 घटाएं.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए 4x और x संयोजित करें.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

25 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} को हल करें. -5 में \sqrt{57} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} को हल करें. -5 में से \sqrt{57} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

5x प्राप्त करने के लिए 4x और x संयोजित करें.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

2 प्राप्त करने के लिए 1 में से 3 घटाएं.

$$4x^{2}+5x=2$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{5}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में \frac{25}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

गुणक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{8} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$