(2x+1)^2=2x+1 का समाधान करें

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

x के लिए हल करें

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

2x प्राप्त करने के लिए 4x और -2x संयोजित करें.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$4x^{2}+2x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 4x+2=0 को हल करें.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

2x प्राप्त करने के लिए 4x और -2x संयोजित करें.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$4x^{2}+2x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

2^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2}{8} को हल करें. -2 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{8}$$

8 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2}{8} को हल करें. -2 में से 2 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

2x प्राप्त करने के लिए 4x और -2x संयोजित करें.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$4x^{2}+2x=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

4 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{4} घटाएं.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$