(2x+1)^2=sqrt{16} का समाधान करें

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 का वर्गमूल परिकलित करें और 4 प्राप्त करें.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 4x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=-2 b=6$$

4x^{2}+4x-3 को \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-1=0 और 2x+3=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 का वर्गमूल परिकलित करें और 4 प्राप्त करें.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±8}{8} को हल करें. -4 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±8}{8} को हल करें. -4 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 का वर्गमूल परिकलित करें और 4 प्राप्त करें.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

3 प्राप्त करने के लिए 1 में से 4 घटाएं.

$$4x^{2}+4x=3$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{4} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$