(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2 का समाधान करें

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+1 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x प्राप्त करने के लिए 4x और 3x संयोजित करें.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 को प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x प्राप्त करने के लिए 7x और -x संयोजित करें.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 प्राप्त करने के लिए 2 में से 3 घटाएं.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 5x^{2}+ax+bx+1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=5$$

5x^{2}+6x+1 को \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

5x^{2}+x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 5x+1=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+1 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x प्राप्त करने के लिए 4x और 3x संयोजित करें.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 को प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x प्राप्त करने के लिए 7x और -x संयोजित करें.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 प्राप्त करने के लिए 2 में से 3 घटाएं.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

36 में -20 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±4}{10} को हल करें. -6 में 4 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±4}{10} को हल करें. -6 में से 4 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{10}$$

10 को -10 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+1 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x प्राप्त करने के लिए 4x और 3x संयोजित करें.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 को प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x प्राप्त करने के लिए 7x और -x संयोजित करें.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

-1 प्राप्त करने के लिए 3 में से 2 घटाएं.

$$5x^{2}+6x=-1$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{3}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{6}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{5} में \frac{9}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

गुणक x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{5} घटाएं.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$