(2x+1)+3/(2x+1)=4 का समाधान करें

$$( 2 x + 1 ) + \frac { 3 } { ( 2 x + 1 ) } = 4$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=0$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{1}{2} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2x+1 से गुणा करें.

$$2x\left(2x+1\right)+2x+1+3=4\left(2x+1\right)$$

2x+1 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+2x+2x+1+3=4\left(2x+1\right)$$

4x प्राप्त करने के लिए 2x और 2x संयोजित करें.

$$4x^{2}+4x+1+3=4\left(2x+1\right)$$

4 को प्राप्त करने के लिए 1 और 3 को जोड़ें.

$$4x^{2}+4x+4=4\left(2x+1\right)$$

2x+1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+4=8x+4$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$4x^{2}+4x+4-8x=4$$

-4x प्राप्त करने के लिए 4x और -8x संयोजित करें.

$$4x^{2}-4x+4=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$4x^{2}-4x+4-4=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 4 में से 4 घटाएं.

$$4x^{2}-4x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-4\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±4}{8} को हल करें. 4 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 को 8 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±4}{8} को हल करें. 4 में से 4 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{8}$$

8 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{1}{2} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2x+1 से गुणा करें.

$$2x\left(2x+1\right)+2x+1+3=4\left(2x+1\right)$$

2x+1 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+2x+2x+1+3=4\left(2x+1\right)$$

4x प्राप्त करने के लिए 2x और 2x संयोजित करें.

$$4x^{2}+4x+1+3=4\left(2x+1\right)$$

4 को प्राप्त करने के लिए 1 और 3 को जोड़ें.

$$4x^{2}+4x+4=4\left(2x+1\right)$$

2x+1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+4x+4=8x+4$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$4x^{2}+4x+4-8x=4$$

-4x प्राप्त करने के लिए 4x और -8x संयोजित करें.

$$4x^{2}-4x+4=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$4x^{2}-4x=4-4$$

0 प्राप्त करने के लिए 4 में से 4 घटाएं.

$$4x^{2}-4x=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

4 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=0$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=1 x=0$$