(2t-3)^2-8(2t-3)+7=0 का समाधान करें

$$( 2 t - 3 ) ^ { 2 } - 8 ( 2 t - 3 ) + 7 = 0$$

t के लिए हल करें

$$t=2$$

$$t=5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(2t-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

2t-3 से -8 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-28t प्राप्त करने के लिए -12t और -16t संयोजित करें.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

33 को प्राप्त करने के लिए 9 और 24 को जोड़ें.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

40 को प्राप्त करने के लिए 33 और 7 को जोड़ें.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$t^{2}-7t+10=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर t^{2}+at+bt+10 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 10 देते हैं.

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-5 b=-2$$

t^{2}-7t+10 को \left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right)$$

पहले समूह में t के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$t\left(t-5\right)-2\left(t-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद t-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(t-5\right)\left(t-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, t-5=0 और t-2=0 को हल करें.

$$t=5 t=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2t-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

2t-3 से -8 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-28t प्राप्त करने के लिए -12t और -16t संयोजित करें.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

33 को प्राप्त करने के लिए 9 और 24 को जोड़ें.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

40 को प्राप्त करने के लिए 33 और 7 को जोड़ें.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -28 और द्विघात सूत्र में c के लिए 40, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -28.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 को 40 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

784 में -640 को जोड़ें.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28 का विपरीत 28 है.

$$t=\frac{28±12}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$t=\frac{28±12}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{28±12}{8} को हल करें. 28 में 12 को जोड़ें.

$$t=\frac{40}{8}$$

8 को 40 से विभाजित करें.

$$t=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{28±12}{8} को हल करें. 28 में से 12 को घटाएं.

$$t=\frac{16}{8}$$

8 को 16 से विभाजित करें.

$$t=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=5 t=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2t-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

2t-3 से -8 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-28t प्राप्त करने के लिए -12t और -16t संयोजित करें.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

33 को प्राप्त करने के लिए 9 और 24 को जोड़ें.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

40 को प्राप्त करने के लिए 33 और 7 को जोड़ें.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

दोनों ओर से 40 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4t^{2}-28t=-40$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4t^{2}-28t}{4}=-\frac{40}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)t=-\frac{40}{4}$$

4 को -28 से विभाजित करें.

$$t^{2}-7t=-\frac{40}{4}$$

4 को -40 से विभाजित करें.

$$t^{2}-7t=-10$$

-\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 में \frac{49}{4} को जोड़ें.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक t^{2}-7t+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} जोड़ें.

$$t=5 t=2$$