(2sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{3}-1)(-2sqrt{3}-1)+frac{sqrt{12}-3}{sqrt{3}} का समाधान करें

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( - 2 \sqrt { 3 } - 1 ) + \frac { \sqrt { 12 } - 3 } { \sqrt { 3 } }$$

मूल्यांकन करें

$$-\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx -7.388905057$$

छोटे हल चरण

\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$8-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

9 को प्राप्त करने के लिए 8 और 1 को जोड़ें.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

फ़ैक्टर 12=2^{2}\times 3. वर्ग मूल \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{2^{2}\times 3} का वर्ग मूल फिर से लिखें. 2^{2} का वर्गमूल लें.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 9-4\sqrt{2} को \frac{3}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

चूँकि \frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3} और \frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3} का गुणन करें.

$$\frac{27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3} में परिकलन करें.

$$\frac{33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

11-4\sqrt{2}-\sqrt{3} प्राप्त करने के लिए 33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3} के प्रत्येक पद को 3 से विभाजित करें.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

-2\sqrt{3}-1 को 2\sqrt{3}-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\times 3+1$$

-12 प्राप्त करने के लिए -4 और 3 का गुणा करें.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-12+1$$

-11 को प्राप्त करने के लिए -12 और 1 को जोड़ें.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-11$$

0 प्राप्त करने के लिए 11 में से 11 घटाएं.

$$-4\sqrt{2}-\sqrt{3}$$