(2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3} का समाधान करें

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=-2$$

वर्गों के अंतर का उपयोग करके चरण

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

3 प्राप्त करने के लिए \sqrt{3} और \sqrt{3} का गुणा करें.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

24 प्राप्त करने के लिए 3 और 8 का गुणा करें.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(\sqrt{3}x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

12 प्राप्त करने के लिए 3 और 4 का गुणा करें.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और -6x^{2} संयोजित करें.

$$24=6x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$6x^{2}=24$$

दोनों ओर से 24 घटाएँ.

$$6x^{2}-24=0$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 पर विचार करें. x^{2}-4 को x^{2}-2^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=2 x=-2$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

3 प्राप्त करने के लिए \sqrt{3} और \sqrt{3} का गुणा करें.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

24 प्राप्त करने के लिए 3 और 8 का गुणा करें.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(\sqrt{3}x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

12 प्राप्त करने के लिए 3 और 4 का गुणा करें.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और -6x^{2} संयोजित करें.

$$24=6x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$6x^{2}=24$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

4 प्राप्त करने के लिए 24 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=2 x=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

3 प्राप्त करने के लिए \sqrt{3} और \sqrt{3} का गुणा करें.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

24 प्राप्त करने के लिए 3 और 8 का गुणा करें.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(\sqrt{3}x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

12 प्राप्त करने के लिए 3 और 4 का गुणा करें.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और -6x^{2} संयोजित करें.

$$24=6x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$6x^{2}=24$$

दोनों ओर से 24 घटाएँ.

$$6x^{2}-24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

576 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±24}{12} को हल करें. 12 को 24 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±24}{12} को हल करें. 12 को -24 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-2$$