(2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z का समाधान करें

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

z के लिए हल करें

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

\frac{3}{2}-i प्राप्त करने के लिए 3-2i को 2 से विभाजित करें.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

\left(\frac{1}{2}+2i\right)z प्राप्त करने के लिए \left(2+i\right)z और \left(-\frac{3}{2}+i\right)z संयोजित करें.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

दोनों ओर \left(2-5i\right)z जोड़ें.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

\left(\frac{5}{2}-3i\right)z प्राप्त करने के लिए \left(\frac{1}{2}+2i\right)z और \left(2-5i\right)z संयोजित करें.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

दोनों ओर \frac{5}{2}-3i से विभाजन करें.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} के अंश और हर दोनों में, हर \frac{5}{2}+3i के सम्मिश्र संयुग्मी से गुणा करें.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

परिभाषा के अनुसार, i^{2} -1 है. भाजक की गणना करें.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

जटिल संख्याओं 4+3i और \frac{5}{2}+3i का वैसे ही गुणा करें जैसे आप द्विपदों का गुणा करते हैं.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

परिभाषा के अनुसार, i^{2} -1 है.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right) का गुणन करें.

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

10+12i+\frac{15}{2}i-9 में वास्तविक और काल्पनिक भागों को संयोजित करें.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i में जोड़ें.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i प्राप्त करने के लिए 1+\frac{39}{2}i को \frac{61}{4} से विभाजित करें.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$