(16-x)(9-x)=112 का समाधान करें

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

9-x को 16-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$144-25x+x^{2}=112$$

दोनों ओर से 112 घटाएँ.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

32 प्राप्त करने के लिए 112 में से 144 घटाएं.

$$32-25x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-25x+32=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -25 और द्विघात सूत्र में c के लिए 32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

वर्गमूल -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4 को 32 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

625 में -128 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 का विपरीत 25 है.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} को हल करें. 25 में \sqrt{497} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} को हल करें. 25 में से \sqrt{497} को घटाएं.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

9-x को 16-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$144-25x+x^{2}=112$$

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

-32 प्राप्त करने के लिए 144 में से 112 घटाएं.

$$-25x+x^{2}=-32$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-25x=-32$$

-\frac{25}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -25 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{25}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{25}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

-32 में \frac{625}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

गुणक x^{2}-25x+\frac{625}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{25}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$