(15-x)(5x+500)=4250 का समाधान करें

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

5x+500 को 15-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

दोनों ओर से 4250 घटाएँ.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

3250 प्राप्त करने के लिए 4250 में से 7500 घटाएं.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए -425 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3250, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

20 को 3250 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

180625 में 65000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425 का विपरीत 425 है.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} को हल करें. 425 में 25\sqrt{393} को जोड़ें.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

-10 को 425+25\sqrt{393} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} को हल करें. 425 में से 25\sqrt{393} को घटाएं.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

-10 को 425-25\sqrt{393} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

5x+500 को 15-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

दोनों ओर से 7500 घटाएँ.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

-3250 प्राप्त करने के लिए 7500 में से 4250 घटाएं.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-5 को -425 से विभाजित करें.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-5 को -3250 से विभाजित करें.

$$x^{2}+85x=650$$

\frac{85}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 85 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{85}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{85}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

650 में \frac{7225}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

गुणक x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{85}{2} घटाएं.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$