(15quad3x^2=27x का समाधान करें

$$( 15 \quad 3 x ^ { 2 } = 27 x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{3}{17}\approx 0.176470588$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 27x घटाएँ.

$$153x^{2}-27x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(153x-27\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 153x-27=0 को हल करें.

$$x=0 x=\frac{3}{17}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 27x घटाएँ.

$$153x^{2}-27x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 153, b के लिए -27 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 153}$$

\left(-27\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 153}$$

-27 का विपरीत 27 है.

$$x=\frac{27±27}{2\times 153}$$

2 को 153 बार गुणा करें.

$$x=\frac{27±27}{306}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{27±27}{306} को हल करें. 27 में 27 को जोड़ें.

$$x=\frac{54}{306}$$

18 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{54}{306} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{17}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{27±27}{306} को हल करें. 27 में से 27 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{306}$$

306 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3}{17} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 27x घटाएँ.

$$153x^{2}-27x=0$$

दोनों ओर 153 से विभाजन करें.

$$\frac{153x^{2}-27x}{153}=\frac{0}{153}$$

153 से विभाजित करना 153 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{153}\right)x=\frac{0}{153}$$

9 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-27}{153} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=\frac{0}{153}$$

153 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=0$$

-\frac{3}{34} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{17} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{34} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{34} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{9}{1156}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{9}{1156}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1156}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{34}=\frac{3}{34} x-\frac{3}{34}=-\frac{3}{34}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{34} जोड़ें.

$$x=\frac{3}{17} x=0$$