(12+x)*(1*2-x)=108 का समाधान करें

$$( 12 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\sqrt{59}i-5\approx -5-7.681145748i$$

$$x=-5+\sqrt{59}i\approx -5+7.681145748i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 का गुणा करें.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

2-x को 12+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$24-10x-x^{2}=108$$

दोनों ओर से 108 घटाएँ.

$$24-10x-x^{2}-108=0$$

-84 प्राप्त करने के लिए 108 में से 24 घटाएं.

$$-84-10x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-10x-84=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -84, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -84 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-336}}{2\left(-1\right)}$$

100 में -336 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-236}}{2\left(-1\right)}$$

-236 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2} को हल करें. 10 में 2i\sqrt{59} को जोड़ें.

$$x=\frac{10+2\sqrt{59}i}{-2}$$

-2 को 10+2i\sqrt{59} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{59}i-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2} को हल करें. 10 में से 2i\sqrt{59} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+10}{-2}$$

-2 को 10-2i\sqrt{59} से विभाजित करें.

$$x=-5+\sqrt{59}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\sqrt{59}i-5 x=-5+\sqrt{59}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 का गुणा करें.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

2-x को 12+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$24-10x-x^{2}=108$$

दोनों ओर से 24 घटाएँ.

$$-10x-x^{2}=108-24$$

84 प्राप्त करने के लिए 24 में से 108 घटाएं.

$$-10x-x^{2}=84$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-10x=84$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{84}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{84}{-1}$$

-1 को -10 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=\frac{84}{-1}$$

-1 को 84 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=-84$$

5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-84+5^{2}$$

वर्गमूल 5.

$$x^{2}+10x+25=-84+25$$

-84 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}+10x+25=-59$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+10x+25. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+5\right)^{2}=-59$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-59}$$

सरल बनाएं.

$$x+5=\sqrt{59}i x+5=-\sqrt{59}i$$

समीकरण के दोनों ओर से 5 घटाएं.

$$x=-5+\sqrt{59}i x=-\sqrt{59}i-5$$