(11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7) का समाधान करें

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

मूल्यांकन करें

$$15n^{2}-3n-1$$

हल करने वाले चरण

15n^{2} प्राप्त करने के लिए 11n^{2} और 4n^{2} संयोजित करें.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

-3n प्राप्त करने के लिए 2n और -5n संयोजित करें.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

-1 को प्राप्त करने के लिए -8 और 7 को जोड़ें.

$$15n^{2}-3n-1$$

गुणनखंड निकालें

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

15n^{2} प्राप्त करने के लिए 11n^{2} और 4n^{2} संयोजित करें.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

-3n प्राप्त करने के लिए 2n और -5n संयोजित करें.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

-1 को प्राप्त करने के लिए -8 और 7 को जोड़ें.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

वर्गमूल -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-60 को -1 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

9 में 60 को जोड़ें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

2 को 15 बार गुणा करें.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} को हल करें. 3 में \sqrt{69} को जोड़ें.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

30 को 3+\sqrt{69} से विभाजित करें.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} को हल करें. 3 में से \sqrt{69} को घटाएं.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

30 को 3-\sqrt{69} से विभाजित करें.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} और x_{2} के लिए \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} स्थानापन्न है.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$