(100)^2+x^2=(2x+100)^2 का समाधान करें

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 100 से गणना करें और 10000 प्राप्त करें.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

दोनों ओर से 400x घटाएँ.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

दोनों ओर से 10000 घटाएँ.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 10000 में से 10000 घटाएं.

$$-3x^{2}-400x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और -3x-400=0 को हल करें.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 100 से गणना करें और 10000 प्राप्त करें.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

दोनों ओर से 400x घटाएँ.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

दोनों ओर से 10000 घटाएँ.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 10000 में से 10000 घटाएं.

$$-3x^{2}-400x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -400 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-400\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-400 का विपरीत 400 है.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{400±400}{-6} को हल करें. 400 में 400 को जोड़ें.

$$x=\frac{800}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{800}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{400}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{400±400}{-6} को हल करें. 400 में से 400 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{-6}$$

-6 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 की घात की 100 से गणना करें और 10000 प्राप्त करें.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

दोनों ओर से 400x घटाएँ.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

दोनों ओर से 10000 घटाएँ.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

0 प्राप्त करने के लिए 10000 में से 10000 घटाएं.

$$-3x^{2}-400x=0$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-3 को -400 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

-3 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

\frac{200}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{400}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{200}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{200}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

गुणक x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{200}{3} घटाएं.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$