(100+x)(200-x)=20000 का समाधान करें

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

x के लिए हल करें

$$x=100$$

$$x=0$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

200-x को 100+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

दोनों ओर से 20000 घटाएँ.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 20000 में से 20000 घटाएं.

$$100x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+100x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 100 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

100^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±100}{-2} को हल करें. -100 में 100 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{-2}$$

-2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±100}{-2} को हल करें. -100 में से 100 को घटाएं.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-2 को -200 से विभाजित करें.

$$x=100$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=100$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

200-x को 100+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

दोनों ओर से 20000 घटाएँ.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

0 प्राप्त करने के लिए 20000 में से 20000 घटाएं.

$$100x-x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+100x=0$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

-1 को 100 से विभाजित करें.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

-1 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-100x=0$$

-50 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -100 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -50 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

वर्गमूल -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

गुणक x^{2}-100x+2500. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

सरल बनाएं.

$$x-50=50 x-50=-50$$

समीकरण के दोनों ओर 50 जोड़ें.

$$x=100 x=0$$