(100+2x)(60+2x)=200*60 का समाधान करें

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x के लिए हल करें

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

60+2x को 100+2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 प्राप्त करने के लिए 200 और 60 का गुणा करें.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

दोनों ओर से 12000 घटाएँ.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

-6000 प्राप्त करने के लिए 12000 में से 6000 घटाएं.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 320 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -6000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

102400 में 96000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} को हल करें. -320 में 80\sqrt{31} को जोड़ें.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

8 को -320+80\sqrt{31} से विभाजित करें.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} को हल करें. -320 में से 80\sqrt{31} को घटाएं.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

8 को -320-80\sqrt{31} से विभाजित करें.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

60+2x को 100+2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 प्राप्त करने के लिए 200 और 60 का गुणा करें.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

दोनों ओर से 6000 घटाएँ.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

6000 प्राप्त करने के लिए 6000 में से 12000 घटाएं.

$$320x+4x^{2}=6000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$4x^{2}+320x=6000$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

4 को 320 से विभाजित करें.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

4 को 6000 से विभाजित करें.

$$x^{2}+80x=1500$$

40 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 80 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 40 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

वर्गमूल 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1500 में 1600 को जोड़ें.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

गुणक x^{2}+80x+1600. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

सरल बनाएं.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

समीकरण के दोनों ओर से 40 घटाएं.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$