(10x+8)^2=8/15(120x^2-120x+100) का समाधान करें

$$( 10 x + 8 ) ^ { 2 } = \frac { 8 } { 15 } ( 120 x ^ { 2 } - 120 x + 100 )$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}\approx -0.047989166$$

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}\approx -6.174233056$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(10x+8\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

120x^{2}-120x+100 से \frac{8}{15} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

दोनों ओर से 64x^{2} घटाएँ.

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

36x^{2} प्राप्त करने के लिए 100x^{2} और -64x^{2} संयोजित करें.

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

दोनों ओर 64x जोड़ें.

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

224x प्राप्त करने के लिए 160x और 64x संयोजित करें.

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

दोनों ओर से \frac{160}{3} घटाएँ.

$$36x^{2}+224x+64-\frac{160}{3}=0$$

\frac{32}{3} प्राप्त करने के लिए \frac{160}{3} में से 64 घटाएं.

$$36x^{2}+224x+\frac{32}{3}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 36, b के लिए 224 और द्विघात सूत्र में c के लिए \frac{32}{3}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

वर्गमूल 224.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

-4 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-144\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

-144 को \frac{32}{3} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-1536}}{2\times 36}$$

50176 में -1536 को जोड़ें.

$$x=\frac{-224±\sqrt{48640}}{2\times 36}$$

48640 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{2\times 36}$$

2 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} को हल करें. -224 में 16\sqrt{190} को जोड़ें.

$$x=\frac{16\sqrt{190}-224}{72}$$

72 को -224+16\sqrt{190} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} को हल करें. -224 में से 16\sqrt{190} को घटाएं.

$$x=\frac{-16\sqrt{190}-224}{72}$$

72 को -224-16\sqrt{190} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(10x+8\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

120x^{2}-120x+100 से \frac{8}{15} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

दोनों ओर से 64x^{2} घटाएँ.

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

36x^{2} प्राप्त करने के लिए 100x^{2} और -64x^{2} संयोजित करें.

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

दोनों ओर 64x जोड़ें.

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

224x प्राप्त करने के लिए 160x और 64x संयोजित करें.

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

दोनों ओर से 64 घटाएँ.

$$36x^{2}+224x=\frac{160}{3}-64$$

-\frac{32}{3} प्राप्त करने के लिए 64 में से \frac{160}{3} घटाएं.

$$36x^{2}+224x=-\frac{32}{3}$$

दोनों ओर 36 से विभाजन करें.

$$\frac{36x^{2}+224x}{36}=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

36 से विभाजित करना 36 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{224}{36}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{224}{36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

36 को -\frac{32}{3} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{8}{27}$$

\frac{28}{9} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{56}{9} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{28}{9} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{28}{9} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=-\frac{8}{27}+\frac{784}{81}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{8}{27} में \frac{784}{81} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=\frac{760}{81}$$

गुणक x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}=\frac{760}{81}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{760}{81}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{28}{9}=\frac{2\sqrt{190}}{9} x+\frac{28}{9}=-\frac{2\sqrt{190}}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{28}{9} घटाएं.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$