(10-x)(8+2x)=90 का समाधान करें

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

8+2x को 10-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

दोनों ओर से 90 घटाएँ.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

-10 प्राप्त करने के लिए 90 में से 80 घटाएं.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

144 में -80 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±8}{-4} को हल करें. -12 में 8 को जोड़ें.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 को -4 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±8}{-4} को हल करें. -12 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4 को -20 से विभाजित करें.

$$x=5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

8+2x को 10-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

दोनों ओर से 80 घटाएँ.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

10 प्राप्त करने के लिए 80 में से 90 घटाएं.

$$12x-2x^{2}=10$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+12x=10$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

-2 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

-2 को 10 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=4$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=2 x-3=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=5 x=1$$