(10+x)(730-x)=1000 का समाधान करें

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

x के लिए हल करें

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728.646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8.646171823$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

730-x को 10+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

दोनों ओर से 1000 घटाएँ.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

6300 प्राप्त करने के लिए 1000 में से 7300 घटाएं.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 720 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6300, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 6300 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

518400 में 25200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

543600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} को हल करें. -720 में 60\sqrt{151} को जोड़ें.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-2 को -720+60\sqrt{151} से विभाजित करें.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} को हल करें. -720 में से 60\sqrt{151} को घटाएं.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-2 को -720-60\sqrt{151} से विभाजित करें.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

730-x को 10+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

दोनों ओर से 7300 घटाएँ.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

-6300 प्राप्त करने के लिए 7300 में से 1000 घटाएं.

$$720x-x^{2}=-6300$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

-1 को 720 से विभाजित करें.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

-1 को -6300 से विभाजित करें.

$$x^{2}-720x=6300$$

-360 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -720 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -360 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

वर्गमूल -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

6300 में 129600 को जोड़ें.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

गुणक x^{2}-720x+129600. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

सरल बनाएं.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

समीकरण के दोनों ओर 360 जोड़ें.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$