(10+x)(500)(x)=8000 का समाधान करें

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

500 से 10+x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

x से 5000+500x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

दोनों ओर से 8000 घटाएँ.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 500, b के लिए 5000 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

वर्गमूल 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-4 को 500 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-2000 को -8000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

25000000 में 16000000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

2 को 500 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} को हल करें. -5000 में 1000\sqrt{41} को जोड़ें.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000 को -5000+1000\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{41}-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} को हल करें. -5000 में से 1000\sqrt{41} को घटाएं.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000 को -5000-1000\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

500 से 10+x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

x से 5000+500x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

दोनों ओर 500 से विभाजन करें.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500 से विभाजित करना 500 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

500 को 5000 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

500 को 8000 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=16$$

5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

वर्गमूल 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

16 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}+10x+25=41$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+10x+25. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

सरल बनाएं.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

समीकरण के दोनों ओर से 5 घटाएं.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

500 से 10+x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

x से 5000+500x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

दोनों ओर से 8000 घटाएँ.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 500, b के लिए 5000 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

वर्गमूल 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-4 को 500 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-2000 को -8000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

25000000 में 16000000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

2 को 500 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} को हल करें. -5000 में 1000\sqrt{41} को जोड़ें.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000 को -5000+1000\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{41}-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} को हल करें. -5000 में से 1000\sqrt{41} को घटाएं.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000 को -5000-1000\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

500 से 10+x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

x से 5000+500x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

दोनों ओर 500 से विभाजन करें.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500 से विभाजित करना 500 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

500 को 5000 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

500 को 8000 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=16$$

5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

वर्गमूल 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

16 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}+10x+25=41$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+10x+25. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

सरल बनाएं.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

समीकरण के दोनों ओर से 5 घटाएं.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$