(1)3(x+2)^2=27 का समाधान करें

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=-5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

3 प्राप्त करने के लिए 1 और 3 का गुणा करें.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

x^{2}+4x+4 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

दोनों ओर से 27 घटाएँ.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

-15 प्राप्त करने के लिए 27 में से 12 घटाएं.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$x^{2}+4x-5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=5$$

x^{2}+4x-5 को \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और x+5=0 को हल करें.

$$x=1 x=-5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3 प्राप्त करने के लिए 1 और 3 का गुणा करें.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

x^{2}+4x+4 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

दोनों ओर से 27 घटाएँ.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

-15 प्राप्त करने के लिए 27 में से 12 घटाएं.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

144 में 180 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±18}{6} को हल करें. -12 में 18 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 को 6 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±18}{6} को हल करें. -12 में से 18 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{6}$$

6 को -30 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3 प्राप्त करने के लिए 1 और 3 का गुणा करें.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

x^{2}+4x+4 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$3x^{2}+12x=27-12$$

15 प्राप्त करने के लिए 12 में से 27 घटाएं.

$$3x^{2}+12x=15$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

3 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

3 को 15 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=5$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+4=9$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=3 x+2=-3$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=1 x=-5$$